Ворота

Механизм, при помощи которого производится подъём откидных ворот гаража, изображён на рисунке ниже, при этом ворота \(ABC\) находятся в вертикальном положении (закрыты). Прикладывая силу к ручке, расположенной у нижнего края ворот в т. \(A\), можно перевести ворота в горизонтальное положение (открыть). При подъёме ворот ролик \(C\), закреплённый на их верхнем крае, движется по горизонтальным направляющим. В т. \(B\) (\(AB = BC = L\)) ворота шарнирно соединены с коромыслом, которое может вращаться вокруг неподвижной оси \(O\). На другом конце коромысла находится груз массой \(m = 25\) кг. Ворота можно считать тонкой однородной пластиной массой \(M = 30\) кг. Массой коромысла и ролика, любыми видами трения, а также линейными размерами ролика и диска можно пренебречь. Размеры, указанные на рисунке, равны: \(L = 92\) см, \(h = 65\) см. В верхнем положении ворота фиксируются защёлкой.

A. A1) Какую силу \(F_1\), перпендикулярную воротам, необходимо прикладывать к ручке, чтобы удерживать ворота неподвижно при горизонтальном положении коромысла?

A2) Какую минимальную (!) силу \(F_2\) необходимо прикладывать к ручке, чтобы ворота оставались неподвижными при горизонтальном положении коромысла?

B. Пусть при очень медленном подъёме ворот из начального вертикального положения в конечное горизонтальное к ручке в каждый момент времени прикладывается минимальная необходимая для подъёма сила. Чему равно максимальное значение \(F_{\max}\) этой минимальной силы? Иначе говоря, каких минимальных мускульных усилий потребует от человека подъём ворот?

C. Если в верхнем положении открыть защёлку, то ворота начнут двигаться вниз, а коромысло — поворачиваться. Определите скорость груза в момент, когда ворота коснутся земли.