Задачи › Правила Кирхгофа

Девять резисторов

  1. Девять резисторов

    ВсОШ 2018/19, 10 кл.
    6/10

    Электрическая цепь состоит из 9 резисторов и идеального вольтметра (см. рисунок). Сопротивление трёх резисторов \(R_x\), \(R_y\) и \(R_z\) неизвестны, сопротивления остальных: \(R_1 = 1\) кОм, \(R_2 = 2\) кОм, \(R_3 = 3\) кОм. При подключении к точкам \(A\) и \(B\) источника с постоянным напряжением \(U_0 = 10\) В вольтметр показывает \(U_1 = 4\) В, при подключении того же источника к точкам \(A\) и \(C\) показания вольтметра \(U_2 = 5\) В. Определите:

    1. значения сопротивлений \(R_x\), \(R_y\) и \(R_z\);

    2. значения силы тока через источник при подключении его к точкам \(A\) и \(B\) (\(I_{AB}\)) и к точкам \(A\) и \(C\) (\(I_{AC}\)).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Относительно точек \(B\) и \(C\) остальная часть цепи (без \(R_x\) и \(R_y\)) образует сбалансированный мост, поэтому \(R_z\) не влияет на показания; сопротивление участка \(BC\) при этом не зависит от \(R_z\).

    Ответ

    1) \(R_x = 3\) кОм, \(R_y = 2\) кОм; \(R_z\) может быть любым (показания вольтметра от него не зависят);  2) \(I_{AB} = 7\) мА, \(I_{AC} = \dfrac{35}{6} \approx 5{,}8\) мА.

    Решение

    Перерисуем схему (рис. слева: участок \(BC\) обозначен \(R_{BC}\)). Участок \(BC\) преобразуется в сбалансированный мост (рис. справа), и его сопротивление \(R_{BC} = 2\) кОм не зависит от \(R_z\), поэтому \(R_z\) может быть любым.

    Рисунок

    Показания вольтметра при подключении источника к \(A\) и \(B\): \(U_1 = U_0\,\dfrac{R_{BC}}{R_x + R_{BC}}\), откуда \(R_x = 3\) кОм. При подключении к \(A\) и \(C\): \(U_2 = U_0\,\dfrac{R_{BC}}{R_y + R_{BC}}\), откуда \(R_y = 2\) кОм.

    Токи: \[I_{AB} = \frac{U_0}{R_y} + \frac{U_0}{R_x + R_{BC}} = 5~\text{мА} + 2~\text{мА} = 7~\text{мА},\] \[I_{AC} = \frac{U_0}{R_x} + \frac{U_0}{R_y + R_{BC}} = \frac{10}{3}~\text{мА} + \frac{10}{4}~\text{мА} = \frac{35}{6}~\text{мА} \approx 5{,}8~\text{мА}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх