Шайбу!
6/10Шайба летит в сторону движущейся поступательно тяжёлой плиты так, что их плоскости параллельны. Вектор скорости шайбы составляет угол \(\varphi = 30^\circ\) с нормалью к поверхности плиты. Происходит столкновение. Векторы скорости шайбы до и после столкновения одинаковы по модулю и перпендикулярны друг другу (см. рисунок). Кроме того, они лежат в одной плоскости с вектором скорости плиты. Определите минимальное и максимальное значения коэффициента трения \(\mu\), при которых возможно такое столкновение.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИзменение импульса шайбы за удар складывается из импульса силы реакции (вдоль нормали) и импульса силы трения. Если проскальзывание прекратилось до конца удара, то коэффициент трения может быть любым.
Ответ\(\mu_{\min} = \mathrm{tg}\,15^\circ = 2 - \sqrt{3} \approx 0{,}27\); \(\mu_{\max}\) не ограничен: при \(\mu > 0{,}27\) проскальзывание прекращается до конца удара, и любое большое \(\mu\) подходит.
РешениеИзменение импульса шайбы \(\Delta\vec p = \vec p_2 - \vec p_1\) образует с вертикалью угол \(\alpha = 90^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ\).
Если после удара проекция скорости шайбы на ось \(OX\) меньше проекции скорости плиты на ту же ось, то шайба всё время удара скользила по плите, и \(F_{\text{тр}} = \mu N\). Тогда \[\mu = \frac{F_{\text{тр}}}{N} = \frac{\Delta p_x}{\Delta p_y} = \mathrm{tg}\,\alpha = \mathrm{tg}\,15^\circ = 2 - \sqrt{3} \approx 0{,}27.\] Если же после удара проекция скорости шайбы на ось \(OX\) сравнялась с проекцией скорости плиты, то проскальзывание прекратилось, и коэффициент трения может быть любым большим \(0{,}27\).
Похожие задачи
- Постоянная сила и смена направления Курчатов 2016/17, 10 кл.
- Недостаточно упругий шарик Интернет-олимпиада 2019/20, 10 кл.
- Цепная реакция ВсОШ 2012/13, 10 кл.
- Кубик отскакивает от шероховатой стены Курчатов 2020/21, 10 кл.
- Шарик при ударе о поверхность «Бельчонок» 2021/22, 11 кл.
- Об стену ВсОШ 2022/23, 10 кл.