Водолей

Подсказка

Показание весов меняют три эффекта: убыль массы бутылки, начало прибавки массы сосуда лишь после времени падения струи и сила, с которой падающая вода тормозится в сосуде.

Ответ

График — ломаная на рисунке: от \(0\) до \(-0{,}45\text{ кг}\) за первые \(0{,}45\text{ с}\), затем \(0\) до \(t=1\text{ с}\), затем рост до \(+0{,}45\text{ кг}\) к моменту \(t=1{,}45\text{ с}\) и возврат к нулю.

Решение

Нужно учесть три эффекта:

• Масса верхнего сосуда (бутылки) уменьшается со скоростью \(\dot m\). Это происходит в течение первых \(\dfrac{m}{\dot m}=1\text{ с}\).

• Масса нижнего сосуда увеличивается со скоростью \(\dot m\). Это начинается в момент времени \(t_1=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=0{,}45\text{ с}\) и продолжается до момента \(t_2=t_1+\dfrac{m}{\dot m}=1{,}45\text{ с}\).

• Когда вода достигает нижнего сосуда, она действует через весы Олега силой, равной скорости изменения импульса воды, попадающей в сосуд, то есть \(F=\dfrac{\Delta(mv)}{\Delta t}=\dot mv=\dot m\sqrt{2gh}\), которая действует постоянно в промежутке от \(t_1\) до \(t_2\). Это соответствует изменению показания весов \(m_p=\dfrac{\dot m\sqrt{2gh}}{g}=\dot m\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=0{,}45\text{ кг}\).

Складывая эти три составляющие, получаем следующий график:

На рисунке по оси абсцисс — время \(t\) (с), по оси ординат — изменение показания весов \(m\) (кг).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.