Спутник

Если бы спутник был между двумя чёрными плитами температуры \(T_0\), он нагрелся бы до \(T_0\). Здесь плита одна и менее чёрная, а значит, притока энергии меньше.

\(T=(\epsilon/2)^{1/4}T_0\approx213\text{ К}\approx-60\,{}^\circ\text{C}\).

Если бы спутник находился между двумя абсолютно чёрными плитами температуры \(T_0\), то он скоро достиг бы теплового равновесия, то есть приобрёл бы температуру \(T_0\). В таком случае он излучал бы тепло с суммарной мощностью \(P_0=S\sigma T_0^4\), где \(S\) — его полная площадь поверхности. Теперь же он получает вдвое меньше теплового излучения, так как плита лишь одна. Учитывая отношение \(\epsilon\) плотностей теплового излучения Земли и чёрной плиты, получаем, что суммарная мощность, падающая на спутник, равна \(P_1=\epsilon S\sigma T_0^4/2\). При тепловом равновесии спутник излучает столько же, сколько получает тепла, то есть \[\epsilon S\sigma T_0^4/2=S\sigma T^4.\] Отсюда выражаем температуру спутника: \[T=(\epsilon/2)^{1/4}T_0\approx213\text{ К}\approx-60\,{}^\circ\text{C}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.