Удельное сопротивление тонкого цилиндра \(\rho\), радиус \(r\), высота \(h\) и толщина \(\tau\). Круглые днища цилиндра удалены, а на противоположных сторонах цилиндра материал цилиндра заменён тонкими проводящими клеммами длиной \(h\) и толщиной \(\tau\) (рис. A и B). Найдите сопротивление между клеммами. (8 баллов)

\(R_{AB}=\dfrac{\rho\pi r}{2\tau h}\).

Цилиндр — Эстонская 2021/22, заключительный этап, 9-11 кл., задача 3

Цилиндр
Эстонская 2021/22, заключительный этап, 9-11 кл. · №26069
1/10PDF: условие с решением
Удельное сопротивление тонкого цилиндра \(\rho\), радиус \(r\), высота \(h\) и толщина \(\tau\). Круглые днища цилиндра удалены, а на противоположных сторонах цилиндра материал цилиндра заменён тонкими проводящими клеммами длиной \(h\) и толщиной \(\tau\) (рис. A и B). Найдите сопротивление между клеммами. (8 баллов)

▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
Подсказка
Разделите цилиндр на две одинаковые половины по клеммам: каждая — широкий проводник, а между A и B они соединены параллельно.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ
\(R_{AB}=\dfrac{\rho\pi r}{2\tau h}\).
▶РешениеСкрыть: решение
Решение
Разделим цилиндр на два полуцилиндра. Каждый полуцилиндр можно рассматривать как очень широкий проводник длиной \(\ell=\pi r\) и площадью поперечного сечения \(S=\tau h\). Сопротивление каждого полуцилиндра равно \[R=\rho\frac{\ell}{S}=\frac{\rho\pi r}{\tau h}.\] Так как два <<проводника>> соединены параллельно, общее сопротивление между A и B равно \[R_{AB}=\frac12R=\frac{\rho\pi r}{2\tau h}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Скопировать ссылку Нашли ошибку?

Цилиндр

Цилиндр

Похожие задачи