Пластина диэлектрика в конденсаторе
3/10Плоский конденсатор подсоединён к источнику постоянного напряжения. Расстояние между обкладками \(d = 12\) мм (см. рис.). В конденсатор вставляется пластина из диэлектрика толщиной \(x\) (пластина занимает часть объёма конденсатора, равную \(x/d\)). Известна часть графика зависимости напряжённости электрического поля в воздушном зазоре от толщины пластины \(x\) (см. рис.). Диэлектрическую проницаемость воздуха принять равной единице.
Найти напряжение \(U_0\) источника.
Найти диэлектрическую проницаемость \(\varepsilon\) диэлектрика.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПри \(x = 0\) поле в зазоре равно \(U_0/d\). Напряжение источника складывается из падения напряжения на воздушном зазоре и на пластине; поле в пластине равно \(E/\varepsilon\).
Ответ1) \(U_0 = 24~\text{В}\); 2) \(\varepsilon = 4\).
Решение1. При \(x = 0\) напряжённость \(E(0) = 2\) кВ/м, поэтому \(U_0 = E(0)\,d = 24\) В.
2. Напряжение источника \(U_0 = E(d-x) + \dfrac{E}{\varepsilon}\,x\), откуда \[\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon} = \frac{d - U_0/E}{x}.\] По графику при \(x = 8\) мм \(E = 4\) кВ/м: \(\dfrac{\varepsilon-1}{\varepsilon} = \dfrac{12-6}{8} = \dfrac34\), откуда \(\varepsilon = 4\).
Похожие задачи
- Конденсаторы с диэлектриком в серии «Гранит науки» 2020/21, 9–11 кл.
- Диэлектрик в отключённом конденсаторе Физтех 2010/11, 11 кл.
- Диэлектрическая пластина в конденсаторе под напряжением Физтех 2010/11, 11 кл.
- Конденсатор с двумя пластинами диэлектрика Физтех 2022/23, 11 кл.
- Конденсатор с маслом СПбГУ 2024/25, 11 кл.
- Второй заряд в керосине Ведомственная 2017/18, 10 кл.