Скорость лайнера по следу катера

Перейдите в систему отсчёта реки: в ней пассажир неподвижен. Сравните путь катера до пассажира с путём лайнера за время задержки катера. Затем запишите встречу катера с лайнером после спасения.

\(v_л=18\) км/ч.

Пусть \(v=36\) км/ч — скорость катера относительно воды, \(t_1=10\) мин — время снаряжения катера, \(t_2=6{,}5\) мин — время до спасения, \(t_3=19{,}5\) мин — время возвращения, \(v_л\) — скорость лайнера относительно воды.

В системе отсчёта реки пассажир неподвижен, а за время \(t_1\) лайнер отходит от него на \(v_л t_1\). Катер проходит это расстояние за время \(t_2\): \(vt_2=v_л t_1\).

Условие встречи катера с лайнером после спасения: за время \(t_3\) катер проходит путь \(vt_3\), а лайнер за время \(t_1+t_2+t_3\) проходит путь \(v_л(t_1+t_2+t_3)\), откуда \(vt_3=v_л(t_1+t_2+t_3)\).

Из первого соотношения \(v_л t_1=vt_2\) подставим \(v_л t_1\) во второе: \(vt_3=vt_2+v_л(t_2+t_3)\). Следовательно, \[v_л=v\,\frac{t_3-t_2}{t_2+t_3}=36\cdot\frac{13}{26}=18~\text{км/ч}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.