Жёсткость пружины при обрыве

Пружины \(k_1\) и \(k_2\) работают параллельно, а их пара — последовательно с \(k_3\). Запишите вес грузика через удлинение системы в двух случаях: до обрыва и после него. Вес в обоих случаях один и тот же.

\(k_1=5\) Н/м.

Пусть \(mg\) — вес грузика, \(h_1=12\) см и \(h_2=15\) см — удлинения системы до и после обрыва \(k_1\). До обрыва пружины \(k_1\) и \(k_2\) параллельны, их эквивалентная жёсткость последовательна с \(k_3\): \[mg=h_1\,\frac{k_3(k_1+k_2)}{k_1+k_2+k_3}.\] После обрыва остаются \(k_2\) и \(k_3\) последовательно: \[mg=h_2\,\frac{k_2k_3}{k_2+k_3}.\] Приравняем правые части и выразим \(k_1\): \[k_1=\frac{h_1k_3k_2-h_2\dfrac{k_2k_3}{k_2+k_3}(k_2+k_3)}{h_2\dfrac{k_2k_3}{k_2+k_3}-h_1k_3}.\] Подставляя \(k_2=10\) Н/м, \(k_3=15\) Н/м, получаем \(\dfrac{k_2k_3}{k_2+k_3}=6\) Н/м и \[k_1=\frac{0{,}12\cdot150-0{,}15\cdot6\cdot25}{0{,}15\cdot6-0{,}12\cdot15}=\frac{-4{,}5}{-0{,}9}=5~\text{Н/м}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.