Средняя плотность влажной губки
В стакан, заполненный водой до высоты \(h_1\), засунули губку массы \(m\) так, что она не успела начать впитывать в себя воду. При этом высота воды в стакане увеличилась до \(h_2\). По истечении большого количества времени высота столба жидкости упала до \(h_3\), а губка продолжила плавать полностью погружённой в стакане вследствие впитывания губкой воды. Найдите среднюю плотность влажной губки.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОбъём губки найдите по приросту уровня воды сразу после погружения. Объём впитанной воды найдите по падению уровня, когда губка уже впитала воду и полностью погружена.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\rho_{ср}=\dfrac{m+\rho_в(h_2-h_3)S}{(h_2-h_1)S}\), где \(S\) — площадь сечения стакана, \(\rho_в\) — плотность воды.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть \(S\) — площадь сечения стакана. Сразу после погружения губки уровень поднялся на \(h_2-h_1\), значит, объём губки \(V_г=(h_2-h_1)S\).
Когда губка впитала воду, уровень упал до \(h_3\), то есть из стакана ушёл объём \(V_в=(h_2-h_3)S\) — это объём впитанной губкой воды. Масса влажной губки равна \(m+\rho_в V_в\), а её объём равен \(V_г\). Поэтому \[\rho_{ср}=\frac{m+\rho_в V_в}{V_г}=\frac{m+\rho_в(h_2-h_3)S}{(h_2-h_1)S}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Тело в сосуде Всесоюзная 1967/68, заключительный этап, 9 кл.
- Пирамида из плавающих цилиндров Белорусская 1994/95, заключительный этап, 9 кл.
- «Летучий голландец» из фольги МОШ 2010/11, заключительный этап, 7 кл.
- Лунка во льду МОШ 2010/11, заключительный этап, 8 кл.
- Шайба на границе воды и бензина МОШ 2010/11, отборочный этап, 8 кл.
- Айсберг МОШ 2010/11, отборочный этап, 9 кл.