Разрыв снаряда на равные части
3/10Снаряд, движущийся со скоростью \(\vec v_0\), разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину \(\Delta E\). Скорость осколка, движущегося вперёд по направлению движения снаряда, равна \(v_1\). Найдите массу \(m\) осколка.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(m = \dfrac{\Delta E}{(v_1 - v_0)^2}\).
РешениеВведём обозначение: \(v_2\) — модуль скорости летящего назад осколка снаряда. Система уравнений для решения задачи: $$\begin{cases} 2mv_0 = mv_1 - mv_2, \ mv_0^2 + \Delta E = \dfrac{mv_1^2}{2} + \dfrac{mv_2^2}{2}. \end{cases}$$ Выразим \(v_2\) из первого уравнения: \(v_2 = v_1 - 2v_0\) и подставим во второе уравнение. Получим: \(v_1^2 - 2v_0v_1 + v_0^2 - \dfrac{\Delta E}{m} = 0\). Отсюда следует: \(m = \dfrac{\Delta E}{(v_1 - v_0)^2}\).
Похожие задачи
- Импульс второго осколка (A9) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Импульс второго осколка (A9) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Снаряд и осколки (B2) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Скорость первого осколка (B2) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Осколки снаряда (B2) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Осколки снаряда (B2) ЕГЭ 2008, 11 кл.