Воздушный шар с грузом

Шар с грузом удерживается в равновесии при условии, что сумма сил, действующих на него, равна нулю: \((M + m)g + m_\text{г}g - m_\text{в}g = 0\), где \(M\) и \(m\) — массы оболочки шара и груза, \(m_\text{г}\) — масса гелия, а \(F = m_\text{в}g\) — сила Архимеда, действующая на шар. Из условия равновесия следует: \(M + m = m_\text{в} - m_\text{г}\).

Давление гелия \(p\) и его температура \(T\) равны давлению и температуре окружающего воздуха. Следовательно, согласно уравнению Клапейрона — Менделеева \(pV = \dfrac{m_\text{г}}{\mu_\text{г}}RT = \dfrac{m_\text{в}}{\mu_\text{в}}RT\), где \(\mu_\text{г}\) — молярная масса гелия, \(\mu_\text{в}\) — средняя молярная масса воздуха, \(V\) — объём шара.

Отсюда: \(m_\text{в} = m_\text{г}\dfrac{\mu_\text{в}}{\mu_\text{г}}\); \(m_\text{в} - m_\text{г} = m_\text{г}\left(\dfrac{\mu_\text{в}}{\mu_\text{г}} - 1\right)\). \(M + m = m_\text{г}\left(\dfrac{29}{4} - 1\right) = 6{,}25\,m_\text{г}\).

Следовательно, \(m_\text{г} = \dfrac{M + m}{6{,}25}\).