Мотоциклист на двух отрезках пути
3/10Мотоциклист движется равноускорено по прямой с нулевой начальной скоростью. Два последовательных отрезка пути, длины которых \(S_1 = 28\text{ м}\) и \(S_2 = 72\text{ м}\), мотоциклист проезжает за промежутки времени \(t_1 = 2\text{ с}\) и \(t_2 = 3\text{ с}\) соответственно.
Найдите ускорение \(a\) мотоциклиста.
На каком расстоянии \(S\) от точки старта мотоциклист будет двигаться со скоростью \(v = 32\text{ м/с}\)?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите путь за первые \(t_1\) и за \(t_1 + t_2\) секунд; из разности получите ускорение. Для второго вопроса используйте связь скорости и пути при равноускоренном движении из состояния покоя.
Ответ1) \(a = 4\text{ м/с}^2\); 2) \(S = 128\text{ м}\).
РешениеПусть \(v_1\) — скорость мотоциклиста в начале первого отрезка. Тогда \(S_1 = v_1 t_1 + \dfrac{a t_1^2}{2}\) и \(S_2 = (v_1 + a t_1) t_2 + \dfrac{a t_2^2}{2}\). Исключая \(v_1\), получаем \[a = \frac{2\,(S_2 t_1 - S_1 t_2)}{t_1 t_2 (t_1 + t_2)} = 4\text{ м/с}^2 .\] Скорость \(v = 32\) м/с достигается на пути \[S = \frac{v^2}{2a} = 128\text{ м}.\]
Похожие задачи
- Два последовательных участка Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Время разгона тела Ведомственная 2013/14, 9 кл.
- Равноускоренное движение по формулам «Бельчонок» 2014/15, 10 кл.
- Равноускоренное движение по зависимостям «Бельчонок» 2014/15, 9 кл.
- Догоняющее тело Росатом 2016/17, 9 кл.
- Драг-рэйсинг СПбГУ 2020/21, 7-9 кл.