Взрыв снаряда в верхней точке

В высшей точке скорость горизонтальна. Используйте закон сохранения импульса по горизонтали и условие возвращения массивного осколка в точку старта.

В высшей точке скорость снаряда горизонтальна: \(v = v_0\cos45^\circ = 50\sqrt2\text{ м/с}\). Высота точки \(H = \dfrac{v_0^2\sin^2 45^\circ}{2g} = 250\text{ м}\), время падения осколков \(t = \sqrt{2H/g} = 5\sqrt2\text{ с}\), горизонтальное смещение точки разрыва от старта \(x = 500\text{ м}\).

Массивный осколок массой \(M_1 = 4M/5 = 12\text{ кг}\) возвращается в точку старта, значит его горизонтальная скорость \(u_1 = -x/t = -v\). Закон сохранения импульса по горизонтали для осколка массой \(M_2 = M/5 = 3\text{ кг}\) даёт \[Mv = -M_1 v + M_2 u_2 \quad\Rightarrow\quad u_2 = 9v.\] Энергия, выделившаяся при взрыве: \[Q = \frac{M_1 v^2}{2} + \frac{M_2 (9v)^2}{2} - \frac{M v^2}{2} = 120\,v^2 = 6\cdot 10^5\text{ Дж}.\]