Взрыв снаряда

Куда «полетит» центр масс осколков, пока нет внешних сил, кроме тяжести? Где он находится в тот момент, когда осколки оказались на одной вертикали?

Центр масс двух осколков «полетит» по той же параболической траектории, по которой двигался снаряд при первом выстреле: его ускорение по теореме о движении центра масс определяется суммой всех сил тяжести, приложенных к осколкам, и общей их массой, т. е. тем же уравнением, что и движение целого снаряда. Как только первый осколок ударится о землю, к внешним силам "— силам тяжести "— добавится сила реакции земли, и движение центра масс исказится. Но в нашем случае необходимо найти расстояние \(s\) между двумя осколками к моменту падения первого осколка, когда второй находился строго над ним, а это означает, что осколки и центр масс будут лежать на одной вертикали. К этому моменту центр масс системы находится на расстоянии \(L/2\) от пушки и на высоте \[H = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g} = 240\text{ м}.\] Значит, расстояние между двумя осколками к моменту падения первого осколка равно \[s = \frac{3}{2}H = \frac{3}{2}\cdot\frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g} = 360\text{ м}.\]

Так как второй осколок к моменту падения первого находился строго над ним, следовательно, горизонтальные составляющие скорости осколков после разрыва снаряда равны: \(v_0\cos\alpha = 40\) м/с.