Задачи › Вертикальное движение, свободное падение

Мячи, брошенные вверх с задержкой

  1. Мячи, брошенные вверх с задержкой

    Физтех 2020/21, 10 кл.
    3/10

    Мальчик бросает вертикально вверх мяч. В момент, когда мяч достиг максимальной высоты, мальчик бросает вертикально вверх второй мяч, с того же места и с той же скоростью, что и первый. В результате мячи столкнулись на высоте \(H\) от места броска. Сопротивление воздуха не учитывать.

    1. Найти время полёта второго мяча до столкновения.

    2. Найти начальную скорость мячей.

    3. Какой путь прошёл первый мяч до столкновения?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Отсчитывайте время от броска первого мяча и запишите координаты обоих мячей в один и тот же момент. Чем отличаются их моменты старта?

    Ответ

    1) \(\tau = \sqrt{\dfrac{2H}{3g}}\);  2) \(V_0 = 2\sqrt{\dfrac{2gH}{3}}\);  3) \(S = \dfrac{5}{3}H\).

    Решение

    Пусть \(V_0\) — начальная скорость. Пусть \(A\) — точка броска, \(B\) — точка максимального подъёма, \(C\) — точка столкновения. Пусть время \(t_{AC} = t_{BC} = \tau\). Тогда \(t_{AB} = 2\tau\), \(t_{ABC} = 3\tau\).

    1) \(H = V_0\cdot 3\tau - \dfrac{1}{2}g(3\tau)^2\), \(H = V_0\tau - \dfrac{1}{2}g\tau^2\). Отсюда \(\tau = \sqrt{\dfrac{2H}{3g}}\).

    2) \(V_0 = g\cdot 2\tau = 2\sqrt{\dfrac{2gH}{3}}\).

    3) \(S = H + 2\cdot\dfrac{1}{2}g\tau^2 = \dfrac{5}{3}H\).

    Задачу можно решить и другими способами.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх