Шар в воде во вращающемся коническом сосуде

Когда сосуд вращается, на шар действует горизонтальная сила Архимеда: вода вращается вместе с сосудом и выталкивает шар к стенке. Сила со стороны стенки лежит перпендикулярно стенке.

Плотность шара \(\rho_0 = 3\rho\), его объём \(V = \dfrac{4}{3}\pi R^3\), \(r = 2R\) — расстояние от центра шара до оси вращения.

1) \(N_1 = \rho_0 Vg - \rho Vg = (\rho_0 - \rho)Vg = \dfrac{8}{3}\pi R^3\rho g\).

2) Горизонтальная составляющая силы Архимеда \(F_{A1} = \rho V\omega^2 r\). Вертикальная составляющая силы Архимеда \(F_{A2} = \rho V g\). На шар действуют ещё сила давления \(N_2\) со стороны дна, сила \(Q\) со стороны стенки и сила тяжести, равная \(\rho_0 Vg\). По второму закону Ньютона для шара в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси \(F_{A1} + Q\sin\alpha = \rho_0 V\omega^2 r\), \(F_{A2} + N_2 - \rho_0 Vg - Q\cos\alpha = 0\). Отсюда, с учётом выражений для \(\rho_0\), \(V\) и \(r\), находим \[N_2 = (\rho_0 - \rho)V\left(\frac{\omega^2 r}{\mathrm{tg}\,\alpha} + g\right) = \frac{8}{3}\pi R^3\rho\,(\omega^2 R + g).\]