Клин, на который действует горизонтальная сила

Во втором случае удобно записать движение шайбы относительно клина, а ускорение шайбы представить как сумму переносного ускорения клина и относительного.

1) \(\dfrac{H}{\sin\alpha} = \dfrac{1}{2}(g\sin\alpha)t_1^2\). Тогда \(t_1 = \sqrt{\dfrac{2H}{g\sin^2\alpha}} = \dfrac{5}{3}\sqrt{\dfrac{2H}{g}}\).

2) Пусть \(M = 3m\) — масса клина, \(a\) — ускорение клина, \(a_0\) — ускорение шайбы относительно клина, \(N\) — сила нормальной реакции клина на шайбу. Ускорение шайбы равно сумме переносного (ускорения клина) и относительного ускорений. Уравнение движения для клина в проекциях на горизонтальную ось \(F - N\sin\alpha = Ma\). Уравнение движения для шайбы в проекциях на нормаль к поверхности клина \(N - mg\cos\alpha = ma\sin\alpha\). Отсюда \[a = \frac{F - mg\cos\alpha\sin\alpha}{M + m\sin^2\alpha} = \frac{19}{42}g.\]

3) Уравнение движения для шайбы в проекциях на ось вдоль поверхности клина \(mg\sin\alpha = m(a_0 + a\cos\alpha)\). Тогда \(a_0 = g\sin\alpha - a\cos\alpha = \dfrac{5}{21}g\). Относительно клина \(\dfrac{H}{\sin\alpha} = \dfrac{1}{2}a_0 t_2^2\). Отсюда \[t_2 = \sqrt{\frac{2H}{a_0\sin\alpha}} = \sqrt{\frac{14H}{g}}.\]