Пружинное ружьё

По закону сохранения энергии $$E_0 = \dfrac{m\upsilon_0^2}{2} + mgb\sin\alpha,$$ где \(E_0\) — энергия сжатой пружины, \(\upsilon_0\) — скорость шарика в момент вылета из дула ружья.

Согласно формулам кинематики тела, брошенного под углом к горизонту, дальность полёта на одной высоте $$L = \dfrac{\upsilon_0^2\sin 2\alpha}{g},$$ откуда \(\upsilon_0^2 = \dfrac{gL}{\sin 2\alpha}\). Подставляя это в первое уравнение, получаем $$b = \dfrac{1}{\sin\alpha}\left(\dfrac{E_0}{mg} - \dfrac{L}{2\sin 2\alpha}\right) = \dfrac{1}{\sin 30^\circ}\left(\dfrac{0{,}41}{0{,}05\cdot10} - \dfrac{1}{2\sin 60^\circ}\right)\approx 0{,}5 м.$$