Частота колебаний шарика с зарядом

1. Колеблющийся шарик на нити можно считать математическим маятником. Первоначально, когда шарик не заряжен, электрическое поле пластины не оказывает влияния на колебательное движение: колебания происходят только за счёт периодически изменяющейся касательной составляющей силы тяжести. Поэтому частота свободных колебаний зависит только от длины нити \(l\) и ускорения свободного падения \(g\): \(\nu_1 = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{l}}\).

2. Протяжённая равномерно заряженная пластина создаёт однородное электрическое поле \(\vec E\). Если шарику сообщить отрицательный заряд, то со стороны электрического поля пластины на него начнёт действовать постоянная сила Кулона \(F_K = Eq\), направленная вертикально вниз.

3. В этом случае равнодействующая сил тяжести и Кулона, которая будет определять частоту свободных колебаний маятника, сообщит шарику ускорение \(a = \dfrac{F_K}{m} + g = g + \dfrac{Eq}{m}\), которое больше ускорения свободного падения (\(a > g\)). Возвращающая сила, действующая на шарик, увеличится, шарик быстрее будет возвращаться к положению равновесия, а значит, частота свободных колебаний маятника увеличится: \(\nu_2 = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{a}{l}} = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g + Eq/m}{l}}\), т.е. \(\nu_2 > \nu_1\).