Воздушный шар с гелием

1. Второй закон Ньютона для шара в момент отрыва от земли в проекции на вертикальную ось: \(F_\text{А} = m_\text{об}g + m_\text{He}g\), где \(F_\text{А}\) — сила Архимеда.

2. Выразим массы через радиус шара \(r\) и отношение \(b = 1\) кг/м² (масса одного квадратного метра оболочки): $$\rho_в\cdot\dfrac{4}{3}\pi r^3 g = \rho_He\cdot\dfrac{4}{3}\pi r^3 g + b\cdot 4\pi r^2 g,$$ откуда \(r = \dfrac{3b}{\rho_\text{в} - \rho_\text{He}}\).

3. Плотности найдём из уравнения Клапейрона — Менделеева: \(\rho = \dfrac{Mp}{RT}\), поэтому $$r = \dfrac{3bRT}{p (M_в - M_He)}\approx 2{,}7 м.$$

4. Искомая минимальная масса оболочки: \(m = 4\pi r^2 b \approx 92\) кг.