Работа в цикле

Выразите теплоту, подведённую на изобаре, через \(A_{31}\) и КПД, а работу на адиабате найдите через изменение внутренней энергии.

В данном цикле теплота подводится на участке (1, 2), отводится на (3, 1). Тогда КПД равен \[\eta = 1 - \frac{Q_{31}}{Q_{12}}.\] Поскольку на изотерме изменение внутренней энергии равно нулю, то \(Q_{31} = A_{31}\). Получим выражение для \(Q_{12}\): \[Q_{12} = \frac{Q_{31}}{1-\eta} = \frac{A_{31}}{1-\eta}.\] Воспользуемся первым началом термодинамики и тем, что газ идеальный одноатомный: \[Q_{12} = A_{12} + \Delta U_{12} = p\Delta V_{12} + \frac32\,\nu R\Delta T_{12} = \frac53\,\Delta U_{12}.\] Процесс (2, 3) адиабатический (теплота не подводится, работа совершается за счёт уменьшения внутренней энергии), и изменение внутренней энергии в цикле равно нулю, поэтому: \[A_{23} = -\Delta U_{23} = \Delta U_{12} + \Delta U_{31} = \Delta U_{12} + 0 = \Delta U_{12}.\] Выражаем работу при адиабатическом расширении \(A_{23}\) через работу на изотерме \(A_{31}\) и КПД \(\eta\): \[A_{23} = \Delta U_{12} = \frac35\,Q_{12} = \frac35(1-\eta)A_{31}.\]

КПД принимает значения \(\eta \in (0;\,0{,}4]\), поэтому работа при адиабатическом расширении принимает значения: \[\frac35 A_{31} < A_{23} \leqslant A_{31}.\]