Две пружины

Сравните растяжения пружин до и после перерезания нити \(AB\): пружины сначала соединены последовательно, затем параллельно.

В начальный момент (до перерезания нити \(AB\)) кинетическая энергия системы была равна нулю. После того, как нить \(AB\) перерезали, и колебания прекратились, кинетическая энергия вновь оказалась равной нулю. Потенциальная же энергия, связанная с деформацией пружин и с взаимодействием груза с Землёй, изменилась. Потенциальная энергия двух пружин, каждая из которых растянута силой \(mg\) на величину \(\Delta x_1 = \dfrac{mg}{k}\), равна \[E_{п,1} = 2\cdot\frac{k\,\Delta x_1^2}{2} = \frac{(mg)^2}{k}.\] После перерезания нити \(AB\) пружины оказались соединёнными параллельно. Груз приподнялся. Теперь каждая из пружин растянута на вдвое меньшую длину: \[\Delta x_2 = \frac{mg}{2k}.\] Потенциальная энергия пружин после перерезания нити: \[E_{п,2} = 2\cdot\frac{k\,\Delta x_2^2}{2} = \frac{(mg)^2}{4k}.\] После перерезания нити груз поднимется на высоту \[\Delta h = \Delta x_1 - \Delta x_2 = \frac{mg}{2k}.\] Изменение потенциальной энергии груза в поле тяжести равно \[\Delta E_т = mg\,\Delta h = \frac{(mg)^2}{2k}.\] В итоге потенциальная энергия системы изменится на: \[\Delta E = E_{п,2} - E_{п,1} + \Delta E_т = -\frac{(mg)^2}{4k}.\] Знак минус говорит о том, что потенциальная энергия уменьшится.