Сосуд Мариотта

Давление воды на уровне отверстия складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды от нижнего конца трубки. Что происходит с давлением воздуха внутри трубки?

Скорость вытекания из обычного сосуда зависит от гидростатического давления, которое растёт с высотой столба воды. Если бы давление у отверстия не менялось, скорость не менялась бы (это строго следует из закона Бернулли).

В сосуде Мариотта в трубке до самого её нижнего конца находится атмосферный воздух, поэтому давление воздуха в трубке равно атмосферному. Значит, давление в воде на уровне нижнего конца трубки равно атмосферному независимо от высоты уровня воды над ним. Тогда давление воды на уровне отверстия равно \[p_a + \rho g H_2 ,\] где \(H_2\) — расстояние от нижнего конца трубки до отверстия. Оно не зависит от уровня воды, и вода вытекает с постоянной скоростью \[v = \sqrt{2gH_2} ,\] пока нижний конец трубки находится в воде.

Когда уровень воды опускается ниже нижнего конца трубки, внутрь сосуда поступает воздух, и сосуд становится обычным сосудом с открытой поверхностью. Тогда \[v = \sqrt{2gh} ,\] где \(h\) — высота уровня воды над отверстием. Итак, \[v = \begin{cases} \sqrt{2gH_2}, & \text{если нижний конец трубки в воде}, \\ \sqrt{2gh}, & \text{если уровень воды ниже нижнего конца трубки}. \end{cases}\]