Пуля и дощечка

Работа против сил сопротивления материала одна и та же в обоих случаях. Разница в том, что незакреплённая дощечка уносит часть кинетической энергии пули. Эту часть найдите из закона сохранения импульса при совместном движении пули и дощечки.

Для пробивания закреплённой дощечки пуля должна иметь некоторую минимальную скорость, чтобы совершить работу против сил сопротивления материала дощечки. Когда пуля попадает в незакреплённую дощечку, часть её энергии тратится на кинетическую энергию, которую приобретает дощечка. Поэтому скорость пули, необходимая для пробивания незакреплённой дощечки, должна быть больше. Эту разницу найдём с помощью закона сохранения импульса.

Для закреплённой дощечки закон сохранения энергии даёт \[\frac{mv_0^2}{2} = -A ,\] где \(m\) — масса пули, \(A\) — работа сил сопротивления. Эта работа, совершённая при пробивании дощечки, не зависит от того, закреплена дощечка или нет.

Минимальной скорости пробивания незакреплённой дощечки отвечает ситуация, когда скорости дощечки и пули после пробития равны (пуля практически не перемещается относительно дощечки). Тогда законы сохранения импульса и энергии дают \[mnv_0 = (m+M)v_1 , \qquad \frac{mn^2v_0^2}{2} - \frac{(m+M)v_1^2}{2} = -A ,\] где \(n = 1{,}1\), \(M\) — масса дощечки, \(v_1\) — скорость дощечки и пули после пробивания незакреплённой дощечки.

Выражая \(v_1\) из первого уравнения и подставляя во второе с учётом (*), получим \[n^2 - \frac{n^2 m}{M+m} = 1 .\] Отсюда \[(n^2 - 1)M = m , \qquad \frac{m}{M} = n^2 - 1 = 0{,}21 .\]