Лёд в калориметре с горячей водой

Конечное состояние не может быть смесью воды и льда при \(0\,^\circ\)C, поскольку тогда \(t_x\) не зависела бы от \(t_1\). Проверьте оба случая: лёд или вода в конце.

Поскольку при небольших изменениях температуры \(t_1\) температура \(t_x\) меняется, в конечном состоянии не может находиться смесь воды и льда при \(0\,^\circ\)C (иначе температура конечного состояния не менялась бы). Исследуем два случая.

1. В конечном состоянии лёд. Тогда коэффициент при \(t_1\) в формуле для \(t_x\) равен \[\frac{m_1}{m_1+m_2} = \frac{0{,}1}{0{,}1+0{,}2} = \frac{1}{3} \neq 0{,}167 ,\] что не соответствует условию. Этот случай не реализуется.

2. В конечном состоянии вода. Горячая вода охлаждается до \(t_x\), лёд нагревается до \(0\,^\circ\)C, плавится и нагревается как вода до \(t_x\). Уравнение теплового баланса: \[c_в m_2 (t_в - t_x) = c_л m_1 (0\,^\circ\text{C} - t_1) + \lambda m_1 + c_в m_1 (t_x - 0\,^\circ\text{C}) .\] Отсюда \[t_x = \frac{c_в m_2 t_в + \lambda m_1}{m_1+m_2} + \frac{c_л m_1}{c_в (m_1+m_2)}\, t_1 .\] Эта формула не противоречит условию \(t_x = (40 + 0{,}167\,t_1)\,^\circ\text{C}\). Следовательно, \[\frac{c_л m_1}{c_в (m_1+m_2)} = 0{,}167 ,\] откуда \[c_л = 0{,}167\,\frac{m_1+m_2}{m_1}\,c_в = 2100\text{ Дж/(кг·град)} .\]