Два стержня и пружина на столе

Внешних горизонтальных сил нет, значит, центр масс системы неподвижен. Найдите положения шарнира относительно центра масс в крайних точках колебаний.

Поскольку угол между стержнями равен \(60^\circ\), пружина длиной \(l\) соединяет концы стержней, и в начальный момент она сжата на \(\Delta l = 0{,}1\,l\). После отпускания пружина разжимается, проходит недеформированное положение, растягивается, и возникают колебания между сжатием и растяжением на одну и ту же величину \(0{,}1\,l\). В момент максимального растяжения длина пружины равна \(1{,}2\,l\).

Внешних сил на систему нет, поэтому центр масс не может двигаться. Он находится посередине между шарниром и пружиной. В начальном положении шарнир находится от центра масс на расстоянии \[\Delta x_1 = \frac{l}{2}\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}\,l}{4} .\] В конечном положении, когда длина пружины равна \(1{,}2\,l\), расстояние от шарнира до центра масс равно \[\Delta x_2 = \frac{1}{2}\sqrt{l^2 - \left(\frac{6l}{10}\right)^2} = \frac{4l}{10} .\] Следовательно, смещение шарнира в процессе колебаний равно \[\Delta x = \Delta x_1 - \Delta x_2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{4}{10}\right) l \approx 0{,}033\,l .\]