Неидеальные вольтметры в цепи

Если бы вольтметр был идеальным, он показывал бы треть напряжения источника. Найдите его внутреннее сопротивление по показанию \(U_0\), а затем замените его на параллельное соединение десяти таких вольтметров.

Вольтметр неидеален, так как при идеальности его показания составили бы треть напряжения источника, а они меньше. Пусть сопротивление вольтметра равно \(r\). Сопротивление участка с резистором \(R\) и вольтметром равно \(\dfrac{rR}{r+R}\), и показание вольтметра \[U_0 = \frac{U\,\dfrac{rR}{r+R}}{\dfrac{rR}{r+R} + 2R} .\] Отсюда сопротивление вольтметра \[r = \frac{2U_0 R}{U - 3U_0} .\] Для десяти одинаковых вольтметров, включённых параллельно, сопротивление равно \(r/10\), и показание каждого из них \[U_1 = \frac{U\,\dfrac{(r/10)R}{(r/10)+R}}{\dfrac{(r/10)R}{(r/10)+R} + 2R} = \frac{2UU_0}{20U-54U_0} = \frac{UU_0}{10U-27U_0} = 8{,}36\text{ В} .\]