Многопредельный амперметр

Пусть напряжение на миллиамперметре, при котором его стрелка отклоняется до последнего деления шкалы, равно \(U_0\). Тогда на пределе «1 мА» сопротивление всего амперметра (с учётом задействованного шунта) равно \(R_1 = \dfrac{U_0}{1\text{ мА}}\), а на пределе «3 мА» оно равно \(R_2 = \dfrac{U_0}{3\text{ мА}} = \dfrac{R_1}{3}\). Если сопротивление исследуемой цепи равно \(r\), а действующая в ней ЭДС равна \(\mathcal{E}\), то можно записать: \[I_1 = \dfrac{\mathcal{E}}{r + R_1},\qquad I_2 = \dfrac{\mathcal{E}}{r + R_2} = \dfrac{\mathcal{E}}{r + (R_1/3)}.\] Отсюда истинный ток в цепи без амперметра: \[I_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{r} = \dfrac{2I_1I_2}{3I_1 - I_2} = 2\text{ мА}.\]