Жук на линейке

Если жук не на краю линейки, его можно сдвинуть, переклеив линейку, без нарушения равновесия, поэтому рассмотрите только края линейки. Относительно какой точки удобнее записать правило рычага, когда жук стоит над краем стола?

Жук не на краю линейки: можно переклеить линейку и сместить жука так, чтобы центр масс системы остался на месте; при этом жук удаляется от края стола, а равновесие не нарушается. Значит, достаточно рассмотреть жука на краю линейки.

Если жук стоит на правом (дальнем от стола) краю линейки, то силы тяжести жука и линейки закручивают систему относительно края стола и ничем не уравновешены, поэтому система опрокидывается. Значит, при нарушении равновесия вращение начинается относительно угла кубика, и жук находится на левом краю линейки.

Запишем правило рычага относительно угла кубика \(O_2\) для жука над столом: \[M\cdot\frac{a}{2} = m_{\text{ж}}\left(l-\frac{a}{2}\right) + m_{\text{л}}\left(l-\frac{L}{2}-\frac{a}{2}\right).\] Отсюда \[m_{\text{ж}} = \frac{M a - m_{\text{л}}(2l-L-a)}{2l-a} = \frac{22~\text{г}\cdot 5~\text{см} - 15~\text{г}\cdot(40~\text{см}-30~\text{см}-5~\text{см})}{35~\text{см}} = 1~\text{г}.\]