Необычный день

Перечислите все возможные маршруты с ошибкой на перекрёстке для утра и для вечера. Сравните их времена с обычным временем поездки; вечером время больше обычного, значит, подходит только один вариант. Подставьте его в уравнение для утра.

Пусть длина одного участка дороги равна \(\ell\), обычная скорость мистера Смита \(v\). Тогда обычно поездка от дома до работы занимает время \(T_{\text{обычно}} = \dfrac{3\ell}{v}\).

Утром на центральном перекрёстке Смит мог проехать с увеличенной скоростью \(nv\) либо участок \(3\ell\), либо участок \(5\ell\). Поэтому время поездки на работу могло быть \[T^{\text{I}}_{\text{утро}} = \frac{2\ell}{v}+\frac{3\ell}{nv}, \qquad T^{\text{II}}_{\text{утро}} = \frac{2\ell}{v}+\frac{5\ell}{nv}.\] Вечером с обычной скоростью Смит проезжал либо \(5\ell\), либо \(3\ell\): \(T^{\text{I}}_{\text{вечер}} = \dfrac{5\ell}{v}\), \(T^{\text{II}}_{\text{вечер}} = \dfrac{3\ell}{v}\).

По условию вечерняя поездка заняла больше времени, чем обычно, значит, подходит только \(T_{\text{вечер}} = \dfrac{5\ell}{v}\).

Приравняем времена утром и вечером. В первом варианте получаем \(\dfrac{3\ell}{nv}=\dfrac{3\ell}{v}\), откуда \(n=1\): скорость не увеличивалась, это не подходит по условию. Во втором варианте \(\dfrac{5\ell}{nv}=\dfrac{3\ell}{v}\), откуда \(n=\dfrac{5}{3}\).

Значит, мистер Смит увеличил скорость в \(\dfrac{5}{3}\) раза.