Закрытая бутылочка

Объём воды в цилиндрической части равен произведению площади сечения на высоту столба воды. Переверните бутылочку, чтобы измерить высоту воздушного столба. Внешний объём найдите по объёму воды, которую нужно долить до метки, когда бутылочка погружена в стакан.

1) Вода занимает объём \(V_\text{воды} = S_\text{вну}\,x\) в цилиндрической части бутылочки. Измеряем высоту столба воды \(x = 3{,}0\) см, откуда \(S_\text{вну} = 30{,}0~\text{мл}/3{,}0~\text{см} = 10{,}0\) см\(^2\). Переворачиваем бутылочку: воздух занимает цилиндрическую часть, \(V_\text{вну} - V_\text{воды} = S_\text{вну}\,y\), где \(y = 2{,}7\) см. Тогда \(V_\text{вну} = V_\text{воды} + S_\text{вну}\,y = 56{,}0\) мл (эталонный объём на авторской установке — 57 мл).

2) Обматываем цилиндрическую часть бутылочки дважды ниткой; удвоенная длина окружности \(2\pi D = 25{,}5\) см, откуда внешний диаметр \(D = 4{,}06\) см и \(S_\text{вне} = \pi D^2/4 = 12{,}9\) см\(^2\).

3) Взвешиваем бутылочку с водой: \(M = m + \rho_0 V_\text{воды} = 87{,}5\) г, откуда \(m = M - \rho_0 V_\text{воды} = 57{,}5\) г.

4) Внешний объём \(V_\text{вне}\) определяем по объёму воды, которую нужно долить в стакан с водой до метки после погружения бутылочки (показания весов равны добавленной массе воды): \(V_\text{вне} = 81{,}5\) мл. Тогда объём стекла \(V_\text{вне} - V_\text{вну}\) и \[\rho = \frac{m}{V_\text{вне} - V_\text{вну}} = \frac{57{,}5~\text{г}}{81{,}5~\text{мл} - 56{,}0~\text{мл}} \approx 2{,}3~\text{г/см}^3.\]