Деревянный цилиндр в двух сосудах

Один цилиндрический сосуд радиусом \(R_1\) удерживают внутри другого, радиусом \(R_2\), так, как показано на рисунке. В дне малого сосуда есть отверстие со втулкой, в которое вставлен деревянный цилиндр радиусом \(r\) и высотой \(h = 21\) см; он может перемещаться относительно втулки без трения только по вертикали. В малый сосуд налита вода до уровня \(a = 30\) см, а в большой — масло, и при этом цилиндр покоится. Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность масла \(\rho_\text{м} = 790\) кг/м\(^3\), плотность цилиндра \(\rho = 790\) кг/м\(^3\). Какая часть объёма цилиндра находится в воде, а какая — в масле? При каком соотношении между \(\rho_\text{в}\), \(\rho_\text{м}\), \(r\), \(R_1\) и \(R_2\) равновесие цилиндра будет устойчивым, то есть при его смещении вверх или вниз будут возникать силы, стремящиеся вернуть его обратно, к положению равновесия?