Понять умом и измерить общим аршином (экспериментальный тур)

Нить в ненатянутом состоянии собирается гармошкой, поэтому её удобно наматывать на коробок слегка натянутой вдоль трёх разных направлений. Каждое такое измерение даёт сумму двух сторон коробка; из трёх сумм находятся сами стороны. Толщину спички и её длину удобно найти методом рядов.

Нить в ненатянутом состоянии собирается «гармошкой» и становится короче на несколько сантиметров, поэтому натянуть её и приложить к ней коробок несколько раз трудно. Всевозможные прижимы по условию запрещены. Остаётся, слегка натягивая нить, наматывать её на коробок вдоль трёх различных направлений (\(a\), \(b\), \(c\)). В результате измерений получим: \[2(a + c) = 5{,}6 \text{ оборота} = \frac{1}{5{,}6}\text{ аршина}, \qquad 2(a + b) = 7{,}2 \text{ оборота} = \frac{1}{7{,}2}\text{ аршина}, \qquad 2(b + c) = 4{,}1 \text{ оборота} = \frac{1}{4{,}1}\text{ аршина}.\] Сложим первые два уравнения и вычтем третье: \(2a = 0{,}0736\) аршина, откуда \(a = 0{,}0184\) аршина \(= 0{,}29\) вершка. Аналогично \(b = 0{,}0510\) аршина \(= 0{,}82\) вершка и \(c = 0{,}0709\) аршина \(= 1{,}13\) вершка.

Толщину спички можно определить методом рядов: выкладывая спички на столе плотно друг к другу, чередуя направления головок. Вдоль стороны \(b\) коробка укладывается 16 спичек, поэтому толщина спички \(b/16 = 0{,}051\) вершка. Можно наматывать нить на одну спичку, делая несколько оборотов, но этот способ менее точен, так как начинает сказываться толщина самой нити.

Длина спички несколько меньше длины самой большой стороны коробка. Если выложить спички в линию, то вдоль 1 аршина умещается примерно 17 спичек, поэтому длина одной спички \(L = 1/17\) аршина \(= 0{,}94\) вершка. Приведённые значения примерные и могут несколько отличаться для разных коробков и спичек.