Бросок с края ступеньки
3/10Тело бросили под углом к горизонту с края ступеньки. Известно, что максимальной высоты тело достигло через время \(t = 0{,}5\text{ с}\) после броска, а через время \(5t\) упало на землю. Найти высоту ступеньки. \(g = 10\text{ м/с}^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВертикальная составляющая скорости в верхней точке равна нулю: по ней найдите начальную вертикальную скорость. Затем запишите координату тела по вертикали для момента падения.
Ответ\(h \approx 18{,}8\text{ м}\).
РешениеПусть начальная скорость камня \(v_0\), угол бросания \(\alpha\). Время подъёма на максимальную высоту определяется условием равенства нулю вертикальной составляющей скорости: \[0 = v_0\sin\alpha - gt \quad\Rightarrow\quad v_0\sin\alpha = gt.\] Полное время движения \(t_1 = 5t\) определяется из уравнения для вертикальной координаты тела (падение на землю): \[0 = h + v_0\sin\alpha\, t_1 - \frac{gt_1^2}{2}.\] Подставляя \(v_0\sin\alpha = gt\), получим \[h = \frac{1}{2}gt_1\left(t_1 - 2t\right) = \frac{15}{2}gt^2 = 18{,}8\text{ м}.\]
Похожие задачи
- Импульс в высшей точке МОШ 2010/11, 10 кл.
- Толкание ядра в Каире и Санкт-Петербурге Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Камень в высшей точке МОШ 2011/12, 10 кл.
- Камень, брошенный с обрыва Ведомственная 2014/15, 11 кл.
- Камень над забором Физтех 2015/16, 10 кл.
- Бросок под углом Ведомственная 2015/16, 10 кл.