Тело на двух пружинах в рамке

Рассмотрите два возможных случая: в горизонтальном положении обе пружины растянуты или обе сжаты. При переворачивании рамки удлинение одной пружины переходит в укорочение другой на ту же величину.

Условию задачи не противоречат два положения: когда в горизонтальном положении пружины растянуты и когда они сжаты.

Первый случай: в горизонтальном положении пружины растянуты. При перевороте рамки растяжение нижней пружины уменьшается, а верхней увеличивается, поэтому нижняя пружина становится недеформированной, а груз удерживает верхняя пружина. Укорочение нижней пружины равно удлинению верхней, поэтому сила со стороны нижней пружины пропадает (было \(F\)), а со стороны верхней добавляется сила \(2F\). Отсюда \[m_1 g = 3F \quad\Rightarrow\quad m_1 = \frac{3F}{g}.\]

Второй случай: в горизонтальном положении обе пружины сжаты. Тогда в вертикальном положении недеформированной будет верхняя пружина, а силу тяжести компенсирует нижняя. Дополнительное удлинение верхней пружины равно дополнительному укорочению нижней, поэтому к силе упругости нижней пружины \(F\) добавится сила \(F/2\) (жёсткость нижней пружины вдвое меньше). Поэтому \[m_2 g = \frac{3F}{2} \quad\Rightarrow\quad m_2 = \frac{3F}{2g}.\]