Задачи › Вертикальное движение, свободное падение

Брошенное вверх тело: скорость уменьшилась в два раза

  1. Брошенное вверх тело: скорость уменьшилась в два раза

    Ведомственная 2021/22, 9 кл.
    3/10

    Тело бросили вертикально вверх. Через промежуток времени \(\Delta t = 1\) с скорость тела уменьшилась в \(k = 2\) раза. На какую максимальную высоту \(H\) поднимется тело?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Скорость при движении вверх \(v = v_0 - gt\). По условию найдите \(v_0\) через \(\Delta t\) и \(k\), затем воспользуйтесь формулой высоты подъёма \(H = v_0^2/(2g)\).

    Ответ

    \(H = \dfrac{g\,(\Delta t)^2 k^2}{2(k-1)^2}\); при \(k = 2\) это \(H = 2g\,(\Delta t)^2 \approx 19{,}8\) м.

    Решение

    Скорость тела \(v(t) = v_0 - gt\). Через \(\Delta t\) она равна \(v_0/k\): \[v_0 - g\,\Delta t = \frac{v_0}{k} \quad\Rightarrow\quad v_0 = \frac{g\,\Delta t\,k}{k-1}.\] Высота подъёма \(H = \dfrac{v_0^2}{2g}\), отсюда \[H = \frac{g\,(\Delta t)^2 k^2}{2(k-1)^2}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх