Груз, нить и пружина
6/10На горизонтальном столе покоится груз массы \(M\). Коэффициент трения груза о стол \(\mu\). К грузу привязана невесомая и нерастяжимая нить, переброшенная через невесомый блок. К нити прикреплена невесомая пружина жёсткости \(k\). Какой массы \(m\) груз надо прикрепить к свободному концу нерастянутой пружины, чтобы, падая, он смог сдвинуть груз массы \(M\) с места?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСила натяжения нити равна силе упругости пружины и максимальна при наибольшем растяжении. Растяжение \(h\) равно опусканию груза \(m\). Запишите закон сохранения энергии для этого момента.
Ответ\(m > \dfrac{M\mu}{2}\).
РешениеГруз \(m\) опускается на \(h\) и растягивает пружину на \(h\). Закон сохранения энергии системы (груз \(m\), пружина): \[m g h = \frac{k h^2}{2}, \qquad h = \frac{2mg}{k}.\] Чтобы сдвинуть груз \(M\), сила упругости \(kh\) должна превзойти максимальную силу трения покоя \(\mu M g\): \[k h > \mu M g \quad\Rightarrow\quad 2mg > \mu M g \quad\Rightarrow\quad m > \frac{M\mu}{2}.\]
Похожие задачи
- Монета на подвижных горках Физтех 2007/08, 11 кл.
- Спуск по желобу ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Нелинейная пружина МОШ 2011/12, 10 кл.
- Пружина и шарик ВсОШ 2011/12, 9 кл.
- Брусок на доске у упора Физтех 2012/13, 11 кл.
- Набор высоты самолётом МОШ 2013/14, 9 кл.