Реостат: сопротивление при движке

Левая часть реостата с сопротивлением \(r\) и правая с \(R-r\) включены параллельно между одними и теми же точками. Запишите общее сопротивление как функцию \(r\) и исследуйте её на отрезке \(0 \le r \le R\).

Эквивалентная схема: два параллельно включённых резистора с сопротивлениями \(r\) и \(R-r\). Их общее сопротивление \[R_0 = \frac{(R-r)\,r}{(R-r)+r} = \frac{Rr - r^2}{R}.\] Это квадратичная парабола, выпуклая вверх, проходящая через начало координат. Область определения \(0 \le r \le R\), на её концах \(R_0 = 0\). Вершина находится при \(r = R/2\), где \(R_0 = R/4\). График — на рисунке.