Облако над флагом
4/10Мальчик Миша посмотрел на алеющее знамя, развевающееся на флагштоке высотой \(10\) м, и увидел на его фоне грозовое облако. Миша заметил, что если он идёт к флагу медленно, ему кажется что облако движется прямо на него, а если идёт быстро, то облако удаляется. Если же он идёт со скоростью \(0{,}3\) м/с, то, по его наблюдениям, облако зависает точно в одном положении над флагом.
Найдите, с какой скоростью движется грозовое облако, если оно находится на высоте \(1\) км над Землёй и движется горизонтально. Рост Миши равен \(150\) см.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОблако кажется неподвижным, если оно и верхушка флагштока лежат на одной прямой с Мишей; сравните отношение расстояний с отношением скоростей.
ОтветСкорость облака равна \(35\) м/с.
РешениеРазберёмся, почему облако может казаться неподвижным относительно верхушки флагштока. Выберем на облаке некоторую точку \(B\). Она будет казаться неподвижной относительно точки \(A\), если обе точки будут оставаться при движении на одной прямой с головой Миши (\(M\)). Миша движется со скоростью \(v_M=0{,}3\) м/с относительно точки \(A\). Поэтому, чтобы оставаться на одной прямой, точка \(B\) должна двигаться быстрее пропорционально отношению расстояний \(AM/AB\). Следовательно, можем записать \[\dfrac{v_{\text{обл.}}}{v_M}=\dfrac{AB}{AM}. \tag{1}\] Отношение расстояний можно выразить через соотношение высот \[\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{h_B-h_A}{h_A-h_M}=\dfrac{1000\ \text{м}-10\ \text{м}}{10\ \text{м}-1{,}5\ \text{м}}=116{,}5. \tag{2}\] Тогда скорость облака равна \[v_{\text{обл.}}=\dfrac{AB}{AM}\cdot v_M=116{,}5\cdot0{,}3\ \text{м/с}\approx35\ \text{м/с}. \tag{3}\]
Ответ: Скорость облака равна 35 м/с.
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.