Шестерёнка большего радиуса
3/10При изготовлении зубчатой шестерёнки с большим количеством зубцов из цилиндрической заготовки удаляется \(20\) г материала. Найдите, какую массу материала нужно будет удалять при изготовлении шестерёнки вдвое большего радиуса, если размер зубцов оставить неизменным.
Считайте, что толщина заготовки увеличивается пропорционально радиусу, и материал удаляется только для вырезания зубцов.
▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветМасса удаляемого материала увеличилась в 4 раза.
РешениеТак как количество зубцов достаточно велико, можно пренебречь изменением формы зубца и формы промежутка между зубцами. А в таком случае количество материала, удаляемое при вырезании одного зубца, пропорционально толщине шестерёнки, то есть увеличилось вдвое. Масса всего удаляемого материала равна произведению массы, удаляемой при вырезании одного зубца, и количества зубцов, которое также увеличилось пропорционально радиусу шестерёнки, то есть вдвое. Таким образом, общая масса удаляемого материала увеличилась в 4 раза. Ответ: Масса удаляемого материала увеличилась в 4 раза.
Похожие задачи
- Плотность жидкости в U-трубке (A5) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Масса и объем брусков (A30) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Золотой ключик МОШ 2010/11, 7 кл.
- Копия башни МОШ 2011/12, 9 кл.
- Капля масла на озере МОШ 2012/13, 7 кл.
- Плотность белого карлика МОШ 2012/13, 7 кл.