Проволочный каркас из 16 отрезков
5/10Проводящий проволочный каркас (см. рис.) составлен из 16 одинаковых отрезков жесткого провода. К клеммам А и Б подано напряжение \(U = 9\) В. При этом через подводящие провода течёт ток \(I = \dfrac{1}{2}\) А.
Найдите сопротивление \(R\) между клеммами А и Б.
Найдите сопротивление \(r\) одного отрезка провода.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИспользуйте симметрию каркаса: между двумя ближайшими узлами квадратной ячейки сопротивления соединены параллельно и последовательно. Затем рассмотрите ячейку как эквивалентное сопротивление всего каркаса.
Ответ1) \(R = 18\) Ом; 2) \(r = 32\) Ом.
Решение1) \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{9}{1/2} = 18\) Ом.
2) Сопротивление квадратной ячейки между двумя ближайшими точками: \[r_{\text{кв}} = \frac{3r\cdot r}{3r + r} = \frac{3}{4}r.\] \[R = \frac{3r_{\text{кв}}\cdot r_{\text{кв}}}{3r_{\text{кв}} + r_{\text{кв}}} = \frac{3}{4}r_{\text{кв}}.\] Из этих соотношений: \(R = \dfrac{9}{16}r\), откуда \(r = \dfrac{16}{9}R = \dfrac{16}{9}\cdot 18 = 32\) Ом.
Похожие задачи
- Бесконечная цепь из резисторов МОШ 2009/10, 10 кл.
- Сопротивление цепи с приборами Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Два резистора: последовательно и параллельно МОШ 2012/13, 9 кл.
- Нагревательный прибор Санкт-Петербургская 2012/13, 9 кл.
- Участок цепи из резисторов МОШ 2013/14, 10 кл.
- Десять резисторов — схема на 1,7 кОм МОШ 2013/14, 7-11 кл.