Два мячика сталкиваются в воздухе
4/10Девочка бросает мячик вертикально вверх. Когда мячик достигает максимальной высоты своего полёта, девочка бросает вверх второй мячик, с той же скоростью и с того же места, что и первый. В результате мячики сталкиваются на высоте \(H = 1{,}8\) м от места броска. Какой максимальной высоты \(H_0\), считая от места броска, достигал в своём полёте первый мячик? Сопротивление воздуха не учитывать.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУдобно отсчитывать время от момента, когда первый мячик достигает верхней точки, и использовать, что вверх и вниз мячик движется симметрично по времени и высоте.
Ответ\(H_0 = 2{,}4\) м.
Решение\(H_0 = \dfrac{V_0^2}{2g} \Rightarrow V_0 = \sqrt{2gH_0}\). (1)
\(t\) — время до столкновения, отсчитанное от момента достижения 1-м мячиком высоты \(H_0\). \[\frac{gt^2}{2} + \left(V_0t - \frac{gt^2}{2}\right) = H_0, \qquad t = \frac{H_0}{V_0}.\] \[H_0 - H = \frac{gt^2}{2} = \frac{g}{2}\cdot\frac{H_0^2}{V_0^2} = \frac{g}{2}\cdot\frac{H_0^2}{2gH_0} = \frac{H_0}{4} \quad\Rightarrow\quad H_0 = \frac{4}{3}H = \frac{4}{3}\cdot 1{,}8 = 2{,}4~\text{м}.\]
Похожие задачи
- Артиллерийское орудие на Луне Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Тело, брошенное вертикально вверх МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Тело, брошенное с планеты «Бельчонок» 2015/16, 10 кл.
- Тело, брошенное вверх на планете «Бельчонок» 2015/16, 9 кл.
- Парашютист с трёхкратной перегрузкой «Надежда энергетики» 2015/16, 8 кл.
- Падение тела с высоты Росатом 2016/17, 9 кл.