Задачи › Сила Архимеда

Брусок на пружине опущен в воду

  1. Брусок на пружине опущен в воду

    Физтех 2017/18, 9 кл.
    4/10

    Брусок, представляющий собой прямоугольный параллелепипед высотой \(H\) с квадратным поперечным сечением (сторона квадрата равна \(a\)), висит на пружине и опущен в цилиндрический сосуд с водой (см. рис.). Стенки сосуда вертикальны. Первоначально брусок погружен в воду на \(3/4\) своего объёма, а пружина не деформирована. Воду доливают в сосуд так, что уровень воды совпадает с верхней гранью бруска. Жесткость пружины \(k\), плотность воды \(\rho\).

    Рисунок

    1. Найдите массу бруска.

    2. Найдите изменение высоты уровня воды в сосуде после долива воды.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В начальном состоянии сила Архимеда уравновешивает вес бруска, а пружина не деформирована. В конечном состоянии брусок полностью погружен, и растяжение пружины определяется разностью силы Архимеда и веса.

    Ответ

    1) \(M = \dfrac{3}{4}\rho a^2H\);  2) \(h = \dfrac{H}{4}\left(1 + \dfrac{a^2\rho g}{k}\right)\).

    Решение

    1) Условие равновесия вначале: \(\rho_{\text{б}}a^2Hg = \rho a^2\cdot\dfrac{3}{4}Hg\), откуда \(\rho_{\text{б}} = \dfrac{3}{4}\rho\). Масса бруска: \(M = \rho_{\text{б}}a^2H = \dfrac{3}{4}\rho a^2H\).

    2) Условие равновесия в конце (\(\Delta l\) — деформация пружины): \[\rho a^2Hg = \rho_{\text{б}}a^2Hg + k\Delta l = \frac{3}{4}\rho a^2Hg + k\Delta l \quad\Rightarrow\quad \Delta l = \frac{\rho a^2Hg}{4k}.\] \[h = \frac{H}{4} + \Delta l = \frac{H}{4}\left(1 + \frac{a^2\rho g}{k}\right).\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх