Два груза на подвижном блоке: равновесие и ускорение

Для неподвижных грузов сравните натяжения нитей, идущих к каждому грузу. Во втором случае запишите второй закон Ньютона для каждого груза и учтите связь ускорений через нерастяжимость нити.

1) Условие равновесия грузов: \(T = m_1g\); \(2T = m_2g\), откуда \(\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{1}{2}\).

2) Уравнения движения грузов (\(T\) — сила натяжения нити): \[T - m_1g = m_1a_1, \qquad m_2g - 2T = m_2a_2.\] Из них \(\left(m_2 - 2m_1\right)g = m_2a_2 + 2m_1a_1\). Т.к. нить нерастяжима, то \(a_1 = 2a_2\). Тогда \(\left(m_2 - 2m_1\right)g = \left(2m_1 + \dfrac{m_2}{2}\right)a_1 = \left(2m_1 + \dfrac{m_2}{2}\right)\dfrac{g}{5}\), откуда \(\dfrac{m_1}{m_2} = \dfrac{3}{8}\).