Автомобиль-подводник
5/10Специалисты Ленинградского института «Гипрорыбфлот» в конце 80-х годов XX века сконструировали автомобиль-подводник. Машина была способна передвигаться со скоростью \(v = 6\) км/ч на максимальной глубине \(40\) м. Определите объём полостей в автомобиле. Плотность материала деталей — с плотностью \(\rho_1 = 2700\) кг/м\(^3\), плотность воздуха в полости \(\rho_2 = 1{,}3\) кг/м\(^3\), плотность воды \(\rho_0 = 1000\) кг/м\(^3\). Масса короба и всех устройств автомобиля \(m_1 = 1300\) кг, масса человека \(m_3 = 70\) кг.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаАвтомобиль не тонет и не всплывает, значит сила Архимеда равна полному весу. Объём алюминиевых деталей найдите по их массе и плотности, а массу воздуха — по объёму полостей.
Ответ\(V_2 \approx 0{,}889\) м\(^3\).
РешениеСчитаем, что все детали автомобиля выполнены из алюминия плотностью \(\rho_1\). Сила Архимеда, действующая на автомобиль: \[F_A = \rho_0 g V = \rho_0 g (V_1 + V_2),\] где \(V_1 = \dfrac{m_1}{\rho_1}\) — объём алюминиевых деталей, \(V_2\) — объём полостей автомобиля с воздухом.
Для того чтобы автомобиль не тонул и не всплывал, необходимо равенство сил \(F_A = (m_1 + m_2 + m_3)\,g\), где \(m_2 = \rho_2 V_2\) — масса газа в полостях. Получаем \[\rho_0 g (V_1 + V_2) = (m_1 + \rho_2 V_2 + m_3)\,g,\] откуда объём полостей \[V_2 = \frac{m_1 + m_3 - \rho_0\,\dfrac{m_1}{\rho_1}}{\rho_0 - \rho_2} \approx 0{,}889~\text{м}^3.\]
Похожие задачи
- Два груза на нитях в воде Физтех 2006/07, 11 кл.
- Тестовая часть: ведро, миска и мяч СПбГУ 2009/10, 10 кл.
- Опилки в мешке МОШ 2011/12, 8 кл.
- Шарики на стержне в жидкости МОШ 2011/12, 9 кл.
- Воздушные шарики на рычаге МОШ 2012/13, 8 кл.
- Воздушные шарики на рычаге МОШ 2012/13, 11 кл.