Три груза на нитях и блоках

Натяжение нити равно весу подвешенного груза. Для точки \(B\) три натяжения должны уравновешивать друг друга; прямой угол между двумя из них даёт соотношение между сторонами треугольника сил.

Из условий равновесия каждого из грузов: \(T_1 = m_1 g\), \(T_2 = m_2 g\), \(T_3 = m_3 g\).

Для точки \(B\) выполняется \(\vec T_1 + \vec T_2 + \vec T_3 = 0\). Из векторной диаграммы сил видно, что \[T_2^2 = T_1^2 + T_3^2 - 2T_1T_3\cos\alpha.\] Так как угол \(ABC\) прямой, \(\alpha = 90^\circ\), и после подстановки \(T_1\), \(T_2\), \(T_3\): \[m_3 = \sqrt{m_2^2 - m_1^2} = 6~\text{кг}.\]