Два автомобиля на окружности
3/10Два автомобиля одновременно отправились из пункта \(A\) в пункт \(B\) (см. рис. 1). Первый автомобиль двигался по часовой стрелке, второй — против. Известно, что первый автомобиль двигался одну треть своего пути со скоростью \(v_1\), оставшееся время со скоростью в два раза меньшей. Второй автомобиль двигался первую треть пути со скоростью \(v_2\), оставшийся отрезок со скоростью в два раза большей. Определите скорость второго автомобиля, если \(v_1 = 55\) км/ч, пункта \(B\) они достигли одновременно.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСравните время, которое каждый автомобиль тратит на свою часть пути: на каждом участке путь делится на скорость. Путь каждого автомобиля выразите через длину окружности \(L_0\).
Ответ\(v_2 = \dfrac{4}{5}\,v_1 = 44\) км/ч.
РешениеОбозначим \(L_0\) — длину окружности. Путь первого автомобиля \(L_1 = \dfrac{1}{3}L_0\), путь второго \(L_2 = \dfrac{2}{3}L_0 = 2L_1\).
Время в пути первого автомобиля: \[t_1 = \frac{L_1/3}{v_1} + \frac{2L_1/3}{v_1/2} = \frac{5}{3}\,\frac{L_1}{v_1} = \frac{5}{9}\,\frac{L_0}{v_1}.\] Время в пути второго автомобиля: \[t_2 = \frac{L_2/3}{v_2} + \frac{2L_2/3}{2v_2} = \frac{2}{3}\,\frac{L_2}{v_2} = \frac{4}{9}\,\frac{L_0}{v_2}.\] Из равенства \(t_1 = t_2\) следует \(v_2 = \dfrac{4}{5}\,v_1 = 44\) км/ч.
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.