Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Пять резисторов в перемычках

  1. Пять резисторов в перемычках

    «Бельчонок» 2021/22, 9 кл.
    6/10

    Пять резисторов сопротивлением \(R\) каждый соединены перемычками, как показано на рисунке. Определите значение сопротивление каждого резистора, а также ток в каждой перемычке. Общее сопротивление цепи \(R_0 = 10\) Ом. Падение напряжения между точками \(A\) и \(F\) равно \(U_0 = 48\) В.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Перемычки соединяют точки в узлы с одинаковым потенциалом. После этого видно, какие резисторы включены параллельно, а какие — последовательно.

    Ответ

    \(R = 20\) Ом; ток \(I_0 = 4{,}8\) А через цепь; ток в каждой перемычке \(2{,}4\) А.

    Решение

    Схему можно преобразовать к эквивалентной. Сопротивления между точками \(A\), \(C\) и \(E\), \(D\) (и между \(B\), \(E\)) равны между собой: \(R_{AB} = R_{ED} = R/2\). Сопротивление между точками \(A\) и \(D\) по верхней ветке схемы: \(R_{AD} = R_{ED} + R_{AB} = R\). Полное сопротивление цепи между \(A\) и \(F\): \[R_0 = \frac{R}{2}.\] Сопротивление каждого резистора \(R = 2R_0 = 20\) Ом.

    Полный ток в цепи \(I_0 = \dfrac{U_0}{R_0} = 4{,}8\) А. Так как сопротивления верхней и нижней ветвей схемы одинаковы, то токи в них равны половине полного тока, и в каждой перемычке течёт ток \(I = \dfrac{I_0}{2} = 2{,}4\) А.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи