Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Два в кубе

  1. Два в кубе

    ВсОШ 2015/16, 9 кл.
    5/10

    Куб собран из одинаковых резисторов, имеющих сопротивления \(R\). Два резистора заменены на идеальные перемычки, как указано на рисунке.

    Рисунок

    1. Найдите общее сопротивление получившейся системы между контактами \(A\) и \(B\).

    2. Какие резисторы из оставшихся можно убрать, чтобы это не изменило общее сопротивление системы?

    3. Если известно, что через большинство резисторов в цепи течет ток \(I = 2\) А, вычислите силу тока в проводе, подсоединенном к узлу \(A\) (или \(B\))?

    4. Вычислите силу тока, текущего через идеальную перемычку \(AA'\)?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) \(R_{AB} = \dfrac{R}{2}\);  2) резисторы \(KC\) и \(ML\);  3) \(8\) А;  4) \(4\) А.

    Решение

    Изобразим эквивалентную схему и расставим токи в ветвях с учётом закона сохранения заряда и закона Ома (ток обратно пропорционален сопротивлениям параллельных ветвей). В силу симметрии схемы токи через резисторы в ветвях \(KC\) и \(ML\) не идут. Следовательно, эти резисторы можно убрать, и это не приведёт к перераспределению токов и изменению общего сопротивления, которое равно \[R_{\text{о}} = \frac{U_{\text{о}}}{I_{\text{о}}} = \frac{2IR}{4I} = \frac{R}{2}.\] По условию \(I = 2\) А. Следовательно, сила тока, входящего в узел \(A\), равна \(4I = 8\) А. Сила тока через идеальную перемычку \(AA'\) равна сумме токов через резисторы в ветвях \(A'K\) и \(A'M\): \(2I = 4\) А.

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх